Chordal Decomposition in Rank Minimized Semidefinite Programs with Applications to Subspace Clustering

Semidefinite programs (SDPs) often arise in relaxations of some NP-hard problems, and if the solution of the SDP obeys certain rank constraints, the relaxation will be tight. Decomposition methods based on chordal sparsity have already been applied to speed up the solution of sparse SDPs, but methods for dealing with rank constraints are underdeveloped. This paper leverages a minimum rank completion result to decompose the rank constraint on a single large matrix into multiple rank constraints on a set of smaller matrices. The re-weighted heuristic is used as a proxy for rank, and the specific form of the heuristic preserves the sparsity pattern between iterations. Implementations of rank-minimized SDPs through interior-point and first-order algorithms are discussed. The problem of subspace clustering is used to demonstrate the computational improvement of the proposed method.Comment: 6 pages, 6 figure

Anàlisi Dinàmic d'EEG en la Localització de Focus Epilèptics

Projecte realitzat en el marc d’un programa de mobilitat amb la Northeastern University[ANGLÈS] Our aim in this project is to study the spatio-temporal structures present in EEG epilepsy record- ings to uncover dynamic patterns that could be of use in the Source Localization problem, among other applications. To do so, we have used Non-Linear Dimensionality Reduction tech- niques and Correlation Analysis to unveil these hidden structures we are after. We also propose a new method of signal averaging based on Dynamic Time Warping (DTW) to reduce the noise present in the readings while preserving the morphology of the signals. Nowadays, to deal with this noise, measurements of epileptic spikes are typically averaged over several different occurrences. The averaging in general increases signal-to-noise ratio but at the cost of blurring and smoothing of the the spike signature due to variations in latency, spike morphology, and imprecision or errors in the segmentation of the data. To attempt to improve the averaging process while preserving the unique characteristics of spikes produced by serial activation of responsible generators, we developed a DTW based av- eraging method. Our aim is to preserve the common dynamic features of the signal present in all the trials, even if they present with different speeds or delays, while ignoring the noise present in each trial. By using our method, we expect the resulting source localization solution to be more accurate than with standard averaging.[CASTELLÀ] Nuestro objetivo en este proyecto es estudiar las estructuras espacio-temporales presentes en las grabaciones EEG de epilepsia para poder descubrir patrones dinámicos que puedan ser de utilidad en el problema de Localización de Fuentes, entre otros usos. Con este objetivo en mente, hemos aplicado técnicas de Reducción de Dimensionalidad No Lineales y Análisis de Correlaciones para identificar estas estructuras espacio-temporales. También proponemos un nuevo método de promediado de señales basado en “Dynamic Time Warping” (DTW) para reducir el ruido presente en las lecturas mientras preservamos la morfología de las señales. Actualmente, para reducir el ruido, las grabaciones de ataques epilépticos son promediadas entre diferentes manifestaciones. Este promediado aumenta en general la relación señal-ruido, pero a costa de desdibujar la morfología del señal, a causa de variaciones en la latencia, cambios en la forma del señal y imprecisiones a la hora de segmentar las señales. Para mejorar este promediado mientras preservamos las características únicas de las señales, hemos desarrollado un promediado basado en DTW. Nuestro objetivo es preservar la características dinámicas comunes presentes en todas las señales, siendo robusto a diferencias de velocidad o retardo entre ellas, mientras ignoramos el ruido presente en cada una de las señales. Utilizando nuestro método, esperamos aumentar la precisión de la localización de la fuente del ataque epiléptico respecto a las técnicas actuales.[CATALÀ] El nostre objectiu en aquest projecte és estudiar les estructures espai-temporals presents en les gravacions EEG d’epilèpsia per poder descobrir patrons dinàmics que puguin ser d’utilitat en el problema de Localització de Fonts, entre d’altres usos. Amb aquest objectiu en ment, hem aplicat tècniques de Reducció de Dimensionalitat No Lineals i Anàlisi de Correlacions per identificar aquestes estructures espai-temporals. També proposem un nou mètode de promitjat de senyals basat en “Dynamic Time Warping” (DTW) per reduir el soroll present en les lectures mentre preservem la morfologia dels senyals. Actualment, per reduir el soroll, les gravacions d’atacs epilèptics són promitjades per diferents manifestacions. Aquest promitjat en general augmenta la relació senyal-soroll, però a costa de desdibuixar la morfologia del senyal, a causa de variacions en la latència, canvis en la forma del senyal i imprecisions a l’hora de segmentar les dades. Per millorar aquest promitjat mentre preservem les característiques úniques dels senyals, hem desenvolupat un promitjat basat en DTW. El nostre objectiu és preservar les característiques dinàmiques comunes presents en tots els senyals, fins i tot si presenten diferent velocitat o retards entre ells, mentre ignorem el soroll present en cada senyal. Utilitzant el nostre mètode, esperem augmentar la precisió de la localització de la font de l’atac epilèptic respecte a les tècniques actuals

Anàlisi Dinàmic d'EEG en la Localització de Focus Epilèptics

Projecte realitzat en el marc d’un programa de mobilitat amb la Northeastern University[ANGLÈS] Our aim in this project is to study the spatio-temporal structures present in EEG epilepsy record- ings to uncover dynamic patterns that could be of use in the Source Localization problem, among other applications. To do so, we have used Non-Linear Dimensionality Reduction tech- niques and Correlation Analysis to unveil these hidden structures we are after. We also propose a new method of signal averaging based on Dynamic Time Warping (DTW) to reduce the noise present in the readings while preserving the morphology of the signals. Nowadays, to deal with this noise, measurements of epileptic spikes are typically averaged over several different occurrences. The averaging in general increases signal-to-noise ratio but at the cost of blurring and smoothing of the the spike signature due to variations in latency, spike morphology, and imprecision or errors in the segmentation of the data. To attempt to improve the averaging process while preserving the unique characteristics of spikes produced by serial activation of responsible generators, we developed a DTW based av- eraging method. Our aim is to preserve the common dynamic features of the signal present in all the trials, even if they present with different speeds or delays, while ignoring the noise present in each trial. By using our method, we expect the resulting source localization solution to be more accurate than with standard averaging.[CASTELLÀ] Nuestro objetivo en este proyecto es estudiar las estructuras espacio-temporales presentes en las grabaciones EEG de epilepsia para poder descubrir patrones dinámicos que puedan ser de utilidad en el problema de Localización de Fuentes, entre otros usos. Con este objetivo en mente, hemos aplicado técnicas de Reducción de Dimensionalidad No Lineales y Análisis de Correlaciones para identificar estas estructuras espacio-temporales. También proponemos un nuevo método de promediado de señales basado en “Dynamic Time Warping” (DTW) para reducir el ruido presente en las lecturas mientras preservamos la morfología de las señales. Actualmente, para reducir el ruido, las grabaciones de ataques epilépticos son promediadas entre diferentes manifestaciones. Este promediado aumenta en general la relación señal-ruido, pero a costa de desdibujar la morfología del señal, a causa de variaciones en la latencia, cambios en la forma del señal y imprecisiones a la hora de segmentar las señales. Para mejorar este promediado mientras preservamos las características únicas de las señales, hemos desarrollado un promediado basado en DTW. Nuestro objetivo es preservar la características dinámicas comunes presentes en todas las señales, siendo robusto a diferencias de velocidad o retardo entre ellas, mientras ignoramos el ruido presente en cada una de las señales. Utilizando nuestro método, esperamos aumentar la precisión de la localización de la fuente del ataque epiléptico respecto a las técnicas actuales.[CATALÀ] El nostre objectiu en aquest projecte és estudiar les estructures espai-temporals presents en les gravacions EEG d’epilèpsia per poder descobrir patrons dinàmics que puguin ser d’utilitat en el problema de Localització de Fonts, entre d’altres usos. Amb aquest objectiu en ment, hem aplicat tècniques de Reducció de Dimensionalitat No Lineals i Anàlisi de Correlacions per identificar aquestes estructures espai-temporals. També proposem un nou mètode de promitjat de senyals basat en “Dynamic Time Warping” (DTW) per reduir el soroll present en les lectures mentre preservem la morfologia dels senyals. Actualment, per reduir el soroll, les gravacions d’atacs epilèptics són promitjades per diferents manifestacions. Aquest promitjat en general augmenta la relació senyal-soroll, però a costa de desdibuixar la morfologia del senyal, a causa de variacions en la latència, canvis en la forma del senyal i imprecisions a l’hora de segmentar les dades. Per millorar aquest promitjat mentre preservem les característiques úniques dels senyals, hem desenvolupat un promitjat basat en DTW. El nostre objectiu és preservar les característiques dinàmiques comunes presents en tots els senyals, fins i tot si presenten diferent velocitat o retards entre ells, mentre ignorem el soroll present en cada senyal. Utilitzant el nostre mètode, esperem augmentar la precisió de la localització de la font de l’atac epilèptic respecte a les tècniques actuals

Anàlisi Dinàmic d'EEG en la Localització de Focus Epilèptics

Projecte realitzat en el marc d’un programa de mobilitat amb la Northeastern University[ANGLÈS] Our aim in this project is to study the spatio-temporal structures present in EEG epilepsy record- ings to uncover dynamic patterns that could be of use in the Source Localization problem, among other applications. To do so, we have used Non-Linear Dimensionality Reduction tech- niques and Correlation Analysis to unveil these hidden structures we are after. We also propose a new method of signal averaging based on Dynamic Time Warping (DTW) to reduce the noise present in the readings while preserving the morphology of the signals. Nowadays, to deal with this noise, measurements of epileptic spikes are typically averaged over several different occurrences. The averaging in general increases signal-to-noise ratio but at the cost of blurring and smoothing of the the spike signature due to variations in latency, spike morphology, and imprecision or errors in the segmentation of the data. To attempt to improve the averaging process while preserving the unique characteristics of spikes produced by serial activation of responsible generators, we developed a DTW based av- eraging method. Our aim is to preserve the common dynamic features of the signal present in all the trials, even if they present with different speeds or delays, while ignoring the noise present in each trial. By using our method, we expect the resulting source localization solution to be more accurate than with standard averaging.[CASTELLÀ] Nuestro objetivo en este proyecto es estudiar las estructuras espacio-temporales presentes en las grabaciones EEG de epilepsia para poder descubrir patrones dinámicos que puedan ser de utilidad en el problema de Localización de Fuentes, entre otros usos. Con este objetivo en mente, hemos aplicado técnicas de Reducción de Dimensionalidad No Lineales y Análisis de Correlaciones para identificar estas estructuras espacio-temporales. También proponemos un nuevo método de promediado de señales basado en “Dynamic Time Warping” (DTW) para reducir el ruido presente en las lecturas mientras preservamos la morfología de las señales. Actualmente, para reducir el ruido, las grabaciones de ataques epilépticos son promediadas entre diferentes manifestaciones. Este promediado aumenta en general la relación señal-ruido, pero a costa de desdibujar la morfología del señal, a causa de variaciones en la latencia, cambios en la forma del señal y imprecisiones a la hora de segmentar las señales. Para mejorar este promediado mientras preservamos las características únicas de las señales, hemos desarrollado un promediado basado en DTW. Nuestro objetivo es preservar la características dinámicas comunes presentes en todas las señales, siendo robusto a diferencias de velocidad o retardo entre ellas, mientras ignoramos el ruido presente en cada una de las señales. Utilizando nuestro método, esperamos aumentar la precisión de la localización de la fuente del ataque epiléptico respecto a las técnicas actuales.[CATALÀ] El nostre objectiu en aquest projecte és estudiar les estructures espai-temporals presents en les gravacions EEG d’epilèpsia per poder descobrir patrons dinàmics que puguin ser d’utilitat en el problema de Localització de Fonts, entre d’altres usos. Amb aquest objectiu en ment, hem aplicat tècniques de Reducció de Dimensionalitat No Lineals i Anàlisi de Correlacions per identificar aquestes estructures espai-temporals. També proposem un nou mètode de promitjat de senyals basat en “Dynamic Time Warping” (DTW) per reduir el soroll present en les lectures mentre preservem la morfologia dels senyals. Actualment, per reduir el soroll, les gravacions d’atacs epilèptics són promitjades per diferents manifestacions. Aquest promitjat en general augmenta la relació senyal-soroll, però a costa de desdibuixar la morfologia del senyal, a causa de variacions en la latència, canvis en la forma del senyal i imprecisions a l’hora de segmentar les dades. Per millorar aquest promitjat mentre preservem les característiques úniques dels senyals, hem desenvolupat un promitjat basat en DTW. El nostre objectiu és preservar les característiques dinàmiques comunes presents en tots els senyals, fins i tot si presenten diferent velocitat o retards entre ells, mentre ignorem el soroll present en cada senyal. Utilitzant el nostre mètode, esperem augmentar la precisió de la localització de la font de l’atac epilèptic respecte a les tècniques actuals